Re: Matematyka gier - kombinacje i probabilistyka
: 15 kwie 2023, 11:30
Ja to chyba kiedyś liczyłem i wyszło mi 1/2.
Fascynaci planszówek - łączcie się!
https://www.gry-planszowe.pl/
Za szybko zepsułeś zabawę, bo to jest niestety prawidłowa odpowiedź.
MichalStajszczak pisze: ↑15 kwie 2023, 11:39 Każdy z tych stu żetonów układamy na losowych polach (oczywiście każdy na innym). Jakie jest prawdopodobieństwo, że żaden z nich nie trafi na właściwe pole?
A jakie byłoby prawdopodobieństwo, że żaden nie trafi na właściwe pole, gdyby tych pól i żetonów było nie 100 lecz 1000?
Obawiam się, że musisz policzyć wolniej i może "poza głową"
Słuszny wniosek - dlatego też napisałem, że BartP "za szybko popsuł zabawę"PytonZCatanu pisze: ↑15 kwie 2023, 11:45 Ja swoją odpowiedź zamieściłem w spoilerze i uprasza się na przyszłość też tak robić
MichalStajszczak pisze: ↑15 kwie 2023, 11:39 W takim razie pytanie nieco trudniejsze w tym samym settingu:
Każdy z tych stu żetonów układamy na losowych polach (oczywiście każdy na innym). Jakie jest prawdopodobieństwo, że żaden z nich nie trafi na właściwe pole?
MichalStajszczak pisze: ↑15 kwie 2023, 11:39 A jakie byłoby prawdopodobieństwo, że żaden nie trafi na właściwe pole, gdyby tych pól i żetonów było nie 100 lecz 1000?
Eee czyli załóżmy że mamy przestrzeń wszystkich losowych rozłożeń. Prawdopodobieństwo zero oznaczałoby, że wśród nich nie ma ani jednego który by spełniał powyższe założenie. A to chyba nie jest prawda.eson83 pisze: ↑15 kwie 2023, 12:32MichalStajszczak pisze: ↑15 kwie 2023, 11:39 W takim razie pytanie nieco trudniejsze w tym samym settingu:
Każdy z tych stu żetonów układamy na losowych polach (oczywiście każdy na innym). Jakie jest prawdopodobieństwo, że żaden z nich nie trafi na właściwe pole?Spoiler:MichalStajszczak pisze: ↑15 kwie 2023, 11:39 A jakie byłoby prawdopodobieństwo, że żaden nie trafi na właściwe pole, gdyby tych pól i żetonów było nie 100 lecz 1000?Spoiler:
Nie neguję tego. Aktualnie jestem na pewnym wydarzeniu i z doskoku patrzyłem. Jak będę miał chwilę to zastanowię się jak to policzyć. Teraz jedynie znalazłem moment by ogarnąć Twoją zagadkę i wyjaśnić, że to na pewno nie jest 0.
Są różne metody. Ja użyłem tej zwanej drzewkiem.
MichalStajszczak pisze: ↑15 kwie 2023, 11:39 Każdy z tych stu żetonów układamy na losowych polach (oczywiście każdy na innym). Jakie jest prawdopodobieństwo, że żaden z nich nie trafi na właściwe pole?
MichalStajszczak pisze: ↑15 kwie 2023, 11:39 A jakie byłoby prawdopodobieństwo, że żaden nie trafi na właściwe pole, gdyby tych pól i żetonów było nie 100 lecz 1000?
Jest polska wersja artykułu o Nieporządku i podsilni.
Generalnie dla każdej liczby żetonów n>1 mamy 50%. Można to udowodnić "rekurencyjnie", analizując kolejne liczby od 2 wzwyż.
One hundred people line up to board an airplane. Each has a boarding pass with assigned seat. However, the first person to board has lost his boarding pass and takes a random seat.
Zrobiłem tak samo. Obliczyłem Dla 2, 3 i 4. I uznałem, że nie ma żadnych powodów by dla większych n miało być inaczej.MichalStajszczak pisze: ↑15 kwie 2023, 15:17Generalnie dla każdej liczby żetonów n>1 mamy 50%. Można to udowodnić "rekurencyjnie", analizując kolejne liczby od 2 wzwyż.
Artykuł na temat "Go first dice"
Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe 1/4 . Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego